Question

19．一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測得AB=20cm，拋物線頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm，現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度為4cm的矩形鐵皮，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求第四塊矩形鐵皮的長與寬的比為多少？
（3）截得的鐵皮可能是正方形嗎？為什么．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，25），可設(shè)其頂點(diǎn)式，將A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得；
（2）根據(jù)拋物線解析式求出第4塊矩形鐵皮的長，可得長、寬之比；
（3）若截得的鐵皮是正方形，則鐵皮的長2|x|=4，將x=2或x=-2代入解析式求出矩形總的高度y，判斷是否為4的整數(shù)倍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，A（-10，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，25），
可設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+25，
將A（-10，0）代入，得：100a+25=0，解得：a=-$\frac{1}{4}$，
故拋物線解析式為：y=-$\frac{1}{4}$x²+25；
（2）當(dāng)y=4×4=16時，有-$\frac{1}{4}$x²+25=16，解得：x=±6，
則第四塊矩形鐵皮的長為2×6=12cm，
故第四塊矩形鐵皮的長與寬的比為12：4=3；
（3）若截得的鐵皮是正方形，則鐵皮的長2|x|=4，即x=±2，
當(dāng)x=2時，y=-$\frac{1}{4}$×2²+25=24=4×6，
故截得的第6個鐵皮是正方形．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，求出拋物線解析式是基礎(chǔ)，根據(jù)題意將矩形的長、寬轉(zhuǎn)化成函數(shù)中的x與y并作出清晰判斷是關(guān)鍵．