Question

某公司為一工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

分析：（1）由題意得出售價(jià)下降了20元，則可求出此時(shí)的月銷(xiāo)售量；
（2）月利潤(rùn)=（每噸售價(jià)-每噸其它費(fèi)用）×銷(xiāo)售量，從而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，利用配方法可求出售價(jià)．

解答：解：（1）售價(jià)降低了260-240=20元，
故月銷(xiāo)量=45+

20

10

×7.5=60（噸）．
（2）每噸的利潤(rùn)為（x-100）噸，銷(xiāo)量為：（45+

260-x

10

×7.5），
則y=（x-100）（45+

260-x

10

×7.5）=-

3

4

x²+315x-24000．
（3）y=-

3

4

x²+315x-24000=-

3

4

（x-210）²+9075，
故該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．
答：該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．