Question

12．某工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行施工，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，該工程的工程預(yù)算款不超過(guò)50萬(wàn)元，工程期限要求不超過(guò)40天，在施工中，由于乙隊(duì)先有其他任務(wù)需要完成，先由甲隊(duì)獨(dú)立施工了若干天，然后由甲、乙兩隊(duì)合作完成余下的工程，問(wèn)此項(xiàng)工程能否在計(jì)劃的工期和工程預(yù)算下順利完工？若能求出甲先獨(dú)立完成的天數(shù)，若不能說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天，根據(jù)由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成任務(wù)列方程求解即可；
（2）設(shè)甲對(duì)先獨(dú)立完成了x，兩隊(duì)合作了y天，根據(jù)工程的工程預(yù)算款不超過(guò)50萬(wàn)元；工程期限要求不超過(guò)40天；恰好能完成整個(gè)工程列出不等式組即可求得甲先獨(dú)立完成的天數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要$\frac{2}{3}$x天．
根據(jù)題意得：20×$\frac{3}{2x}$+24×（$\frac{1}{x}$$+\frac{3}{2x}$）=1．
解得：x=90．
經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原分式方程的解．
$\frac{2}{3}$x=90×$\frac{2}{3}$=60．
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天．
（2）能．
理由：設(shè)甲對(duì)先獨(dú)立完成了x，兩隊(duì)合作了y天．
根據(jù)題意得：0.8x+1.4y≤50①，x+y≤40②，$\frac{x+y}{60}+\frac{y}{90}=1$③．
由③得：y=$\frac{180-3x}{5}$④．
將④代入①得：0.8x+1.4×（$\frac{180-3x}{5}$）≤50⑤，
將④代入②得：x+$\frac{180-3x}{5}$≤40⑥．
解不等式⑤得：x≥10，
解不等式⑥得：x≤10．
所以x=10．
答：甲先獨(dú)立完成10天．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或不等式組是解題的關(guān)鍵．