Question

【題目】閱讀下面的證明過程，指出其錯(cuò)誤．（在錯(cuò)誤部分下方劃線）已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°

（1）證明：過A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作圖）

∴∠2＝∠B（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）

∵∠1＝∠C（作圖）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代換）

∠2+∠l+∠3＝180°（周角的定義）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代換）

（2）類比探究：請(qǐng)同學(xué)們參考圖2，模仿（1）的解決過程，避免（1）中的錯(cuò)誤，試說明求證：∠A+∠B+∠C＝180°

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定由DE∥BC可得∠1＝∠C，所以且使∠1＝∠C就多余了，∠2+∠1+∠180°（平角定義），不是周角定義．

（2）模仿（1）的證明過程即可．

解：（1）

證明：過A作DE∥BC，且使∠1＝∠C

∵DE∥BC（作圖）

∴∠2＝∠B（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∵∠1＝∠C（作圖）

∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3（等量代換）

∠2+∠1+∠3＝180°（周角的定義）

即∠BAC+∠B+∠C＝180°（等量代換）

（2）如圖2，

證明：延長AB到E，過點(diǎn)B作BF∥AC．

∵BF∥AC（作圖）

∴∠1＝∠C （兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2＝∠A （ 兩直線平行同位角相等）

∵∠2+∠1+∠ABC＝180°（平角的定義）

∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代換）．