Question

【題目】（本小題4分）（1）在圖1中， 求∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度數(shù)= ．

（2）我們作如下規(guī)定：

圖1稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；

圖2為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；

圖3稱為2環(huán)5五邊形，它的內(nèi)角和為∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2；

想一想：2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為 度（只要求直接寫出結(jié)論）．

Answer 1

【答案】（1）360°；（2）（n-2）360°

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)B1B2，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，然后所求的六個角的和可轉(zhuǎn)化為四邊形A1B1B2C2的內(nèi)角和；（2）2環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n-2）邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．

試題解析：（1）連結(jié)B1B2，

則∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，

∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360°；

（2）如圖，A1A2之間添加兩條邊，

可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2

則∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；

2環(huán)n邊形添加（n-2）條邊，2環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為（2n-2）邊形的內(nèi)角和．其內(nèi)角和為（2n-4）180°=（n-2）360°．

故答案為：（1）360；（2）（n-2）360°．