如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,點(diǎn)E在BC上,且AB∥DE.
(1)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由;
(2)連接BD,若EC=BE,
①求∠DBC的度數(shù);
②連接AE交BD于點(diǎn)F,若DC=4cm,求四邊形ABED的面積.(結(jié)果精確到0.01cm2
分析:(1)推出平行四邊形ABDE,根據(jù)菱形的判定推出即可;
(2)①求出等邊三角形DEC,求出∠DEC=60°,DE=BE,推出∠DBE=∠EDB,根據(jù)∠DBE+∠EDB=60°求出即可;②根據(jù)DF=BF,BE=EC,得到EF=2,求出AE=4,求出∠BDC=90°,求出BC,根據(jù)勾股定理求出BD,代入
1
2
AE×BD求出即可.
解答:解:(1)四邊形ABED是菱形,
理由是:∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∵AB=AD,
∴平行四邊形ABED是菱形.


(2)①∵菱形ABED,
∴BE=DE=AB=DC,
∵BE=EC,
∴∠DBE=∠EDB,DE=EC=DC,
∴△DEC是等邊三角形,
∴∠DEC=60°,
∴∠DBE=∠EDB=
1
2
∠DEC=30°,
即∠DBC=30°.

②∵四邊形ABED是平行四邊形,
∴BF=DF,
∵BE=EC,
∴EF=
1
2
DC=2,
∴AE=2EF=4,
∵∠等邊三角形DEC,
∴∠C=∠CDE=60°,
∵∠DBC=∠EDB=30°,
∴∠BDC=90°,
∴BC=8
由勾股定理得:BD=4
3
,
∴菱形ABED的面積是
1
2
×AE×BD=
1
2
×4×4
3
=8
3
≈13.86.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定,勾股定理,三角形的中位線,含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,題目比較典型,是一道比較好的題目.
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精英家教網(wǎng)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD的長(zhǎng)為(  )
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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5、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有
3
對(duì).

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10、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BD為對(duì)角線,中位線EF交BD于O點(diǎn),若FO-EO=3,則BC-AD等于( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,cosC=
2
10

(1)求BC的長(zhǎng);
(2)試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使△PAD∽△PBC.

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精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,對(duì)角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高.

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