【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;BG=GC;AGCF;SFGC=3.其中正確結(jié)論的是_____

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.

①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);

②正確.

理由:

EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.

在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=3.

∴BG=3=6-3=GC;

③正確.

理由:

∵CG=BG,BG=GF,

∴CG=GF,

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;

∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

∴AG∥CF;

④錯誤.

理由:

∵S△GCE=GCCE=×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=×6=≠3.
故④不正確.


∴正確的個數(shù)有3個: ①②③.

故答案為:①②③

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABCAB,BC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā),且它們的運(yùn)動速度相同,連接AQ,CP交于點(diǎn)M.

1)求證:△ABQCAP;

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動到點(diǎn)B和點(diǎn)C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動,直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))

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【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船AB的正前方,過BAB的垂線,在垂線上截取任意長BDCBD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BDDE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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【題目】小明利用所學(xué)函數(shù)知識,對函數(shù)進(jìn)行了如下研究.列表如下:

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

7

5

3

m

1

n

1

1

1

(1)自變量x的取值范圍是________;

(2)表格中:m=_______n=________;

(3)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

(4)一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.

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【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若AB3,BC4,求四邊形OCED的面積.

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【題目】如圖,在矩形ABCDAB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動,已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時,M、N同時停止運(yùn)動.

1M、N同時運(yùn)動幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?

2M、N同時運(yùn)動幾秒后,可得等邊三角形AMN?

3M、NBC邊上運(yùn)動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時MN運(yùn)動的時間?

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1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo);

2)若EOD延長線上一動點(diǎn),記點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,BCE的面積為S,求Sa的關(guān)系式;

3)當(dāng)S20時,過點(diǎn)EEFABF,GH分別為AC、CB上動點(diǎn),求FG+GH的最小值.

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A. B.

C. D.

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