27、請你找一個長方形的紙片,按以下步驟進行動手操作:
步驟一:在CD上取一點P,將角D和角C向上翻折,這樣將形成折痕PM和PN,如圖1所示;
步驟二:翻折后,使點D、C落在原長方形所在的平面內(nèi),即點D′和C′,細心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′,PC′重合如圖2,設(shè)折角∠MPD′=α,∠NPC′=β.
(1)猜想∠MPN的度數(shù);
(2)若重復(fù)上面的操作過程,并改變α的大小,猜想:隨著α的大小變化,∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性.
分析:根據(jù)折疊前后角相等得出需要的等量關(guān)系求解即可.
解答:解:(1)∵∠α=∠MPD,∠β=∠NPC,
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°,
∴α+β=90°,即∠MPN=90°;

(2)∠MPN的度數(shù)不變,仍為90°.
點評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
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(1)猜想∠MPN的度數(shù);
(2)若重復(fù)上面的操作過程,并改變α的大小,猜想:隨著α的大小變化,∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性.

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步驟二:翻折后,使點D、C落在原長方形所在的平面內(nèi),即點D′和C
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′,細心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′,PC′重合如圖2,設(shè)折角∠MPD′=α,∠NPC′=β.
(1)猜想∠MPN的度數(shù);
(2)若重復(fù)上面的操作過程,并改變α的大小,猜想:隨著α的大小變化,∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性.

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請你找一個長方形的紙片,按以下步驟進行動手操作:
步驟一:在CD上取一點P,將角D和角C向上翻折,這樣將形成折痕PM和PN,如圖1所示;
步驟二:翻折后,使點D、C落在原長方形所在的平面內(nèi),即點D'和C',細心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD',PC'重合,如圖2,設(shè)折角∠MPD'=α,∠NPC'=β.
(1)猜想∠MPN的度數(shù);
(2)若重復(fù)上面的操作過程,并改變α的大小,猜想:隨著α的大小變化,∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性.

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