Question

15．在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了一道題目：
如圖，CB是⊙O的弦，點(diǎn)A是優(yōu)弧$\widehat{BAC}$上的一動(dòng)點(diǎn)，且AD⊥BC于點(diǎn)D，AF是⊙O的直徑，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)一定正確的結(jié)論．
小明思考后，寫(xiě)出了三個(gè)結(jié)論：
①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③AB•AC=AD•AF
你認(rèn)為小明寫(xiě)正確的有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 連接CF、BF，由圓周角定理得出∠ABF=∠ACF=90°，∠B=∠AFC，再由角的互余關(guān)系得出∠BAD=∠CAF，①正確；②不正確；由圓周角定理得出∠AFB=∠C，證明△ABF∽△ADC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出AB•AC=AD•AF，③正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：連接CF、BF，如圖所示：
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AF是⊙O的直徑，
∴∠ABF=∠ACF=90°，
∴∠AFC+∠CAF=90°，
∵∠B=∠AFC，
∴∠BAD=∠CAF，①正確；②不正確；
又∵∠AFB=∠C，
∴△ABF∽△ADC，
∴AB：AD=AF：AC，
∴AB•AC=AD•AF，③正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．