Question

已知

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，且x+y+z≠0，則k=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)合比定理求得x、y、z間的關(guān)系；然后將其代入已知條件并求得k的值．

解答：解：∵

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，
∴

x+y+z

z

=

x+z+y

y

=

y+z+x

x

=k+1①，
又∵x+y+z≠0，
∴

1

z

=

1

y

=

1

x

，
∴x=y=z②
由①②解得k=2．
故本題的答案是2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查是合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的和與它的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的合比定理．