23、求證：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．
分析：如圖所示，在平行四邊形中OA=OC，又由平行四邊形的性質(zhì)可知，∠OAE=∠OCF，且由于垂直，∠OEA=∠OFC=90°，因此可根據(jù)角角邊判定方法推出三角形全等，從而證明線(xiàn)段相等．
解答：如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，過(guò)O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E、F，
求證：OE=OF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形全等的判定，難易程度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

39、我們知道，平行四邊形的對(duì)角相等，其證明過(guò)程如下，請(qǐng)?jiān)诿恳徊嚼ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)理由．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：∠A=∠C，∠B=∠D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、求證：有一組對(duì)邊平行，和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．（請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證并證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）我們?cè)趲缀蔚膶W(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角”卻沒(méi)有給出類(lèi)似的判定定理，請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問(wèn)題．
要求：如果有類(lèi)似的判定定理，請(qǐng)寫(xiě)出已知、求證并證明．如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下面推理過(guò)程的括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)
已知，如圖所示，在?ABCD中，BF=DE．
求證：∠EAF=∠ECF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四邊形的對(duì)邊相等
平行四邊形的對(duì)邊相等
）
DC∥AB（
平行四邊形的對(duì)邊相互平行
平行四邊形的對(duì)邊相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代換
等量代換
）
即AF=CE（
等量代換
等量代換
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四邊形AFCE是平行四邊形（
對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四邊形的對(duì)角相等
平行四邊形的對(duì)角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案