如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，過P(m，n)是函數(shù)y＝的圖像上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面積為S．(1)求B點坐標(biāo)和k的值；(2)當(dāng)S＝時，求點P的坐標(biāo)；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

答案：
解析：

　　(1)依題意，設(shè)B點坐標(biāo)為(x0，y0)，

　　∴S正方形OABC＝x0y0＝9，∴x0＝y0＝3，即B(3，3)．

　　∵x0y0＝k，∴k＝9．

　　(2)①如圖∴P(m，n)在y＝上，

　　∴S矩形OEPF＝mn＝9，∴S矩形OAGF＝3n

　　由已知可得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，∴P1(6，)．

　�、谕砜傻�P2(，6)．

　　(3)①當(dāng)0＜m＜3時，∴點P的坐標(biāo)為(m，n)，

　　∴S矩形OEGC＝3m，如圖．

　　∴S＝S矩形OEPF－S矩形OEGC

　　＝9－3m，(0＜m＜3)．

　　②當(dāng)m≥3時，∵點P的坐標(biāo)為(m，n)，

　　∴S矩形OAGF＝3n，如圖．

　　∵mn＝9，∴n＝，

　　∴S＝9－3n＝9－，(m≥3)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標(biāo)原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教網(wǎng)2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點，邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建精英家教網(wǎng)立平面直角坐標(biāo)系，使點B落在第四象限，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點，并將拋物線的頂點記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點P同時在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時，求a的取值范圍；
（3）過A點作直線AD切⊙M于點D，交BC于點E．
①求E點的坐標(biāo)；
②如果拋物線與直線y=x-4只有一個公共點，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，拋物線y=-
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x2+bx+c經(jīng)過點A，B，交正x軸于點D，E是OC上的動點（不與C重合）連接EB，過B點作BF⊥BE交y軸與F
（1）求b，c的值及D點的坐標(biāo)；
（2）求點E在OC上運(yùn)動時，四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性？并證明你的結(jié)論；
（3）連接EF，BD，設(shè)OE=m，△BEF與△BED的面積之差為S，問：當(dāng)m為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形OABC的邊長為4，⊙M是以O(shè)C為直徑的圓，現(xiàn)以O(shè)為原點，邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使點B落在第四象限，一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點，并將拋物線的頂點記作P．
（1）求證：4a+b=0；
（2）當(dāng)點P同時在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時，求a的取值范圍；
（3）過A點作直線AD切⊙M于點D，交BC于點E．
①求E點的坐標(biāo)；
②如果拋物線與直線y=x-4只有一個公共點，請你判斷四邊形CMPE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2010•濰坊）如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標(biāo)原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，連接CF1、AE1．
（1）求證：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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