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點A（1，2），點B（6，9），點P在y軸上移動，若△PAB的周長取最小值時，點P的坐標是________．

（0，3）
分析：AB的長度一定，要使△PAB的周長取最小值，需要滿足PA+PB取最小值，利用軸對稱的性質確定點P的位置，求出A'B的函數解析式后即可得出點P的坐標．
解答：解：過點A作關于y軸的對稱點A'，連接A'B，則A'B與y軸的交點即為點P的位置，
∵點A的坐標為（1，2），
∴點A'的坐標為（-1，2），
設直線A'B的解析式為y=kx+b，則
，
解得：，
即直線A'B的解析式為y=x+3，
令x=0，則y=3．
故點P的坐標為：（0，3）．
故答案為：（0，3）．
點評：本題考查了軸對稱求最短路徑的問題，解答這類題目可以歸結為一個模式：找一個點關于直線的對稱點，然后連接對稱點與另一個點，則與對稱直線的交點即是要求的點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，精英家教網OB，OC的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根（OB＜OC）．
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）在坐標平面內是否存在點Q和點P（點P在直線AC上），使以O、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若平面內有M（1，-2），D為線段OC上一點，且滿足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直線AD的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么點P與點Q關于點M對稱，定點M叫對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P1、P2、P3、…中的相鄰兩點都關于△ABO的一個頂點對稱，點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知P1的坐標是（1，1），點P100的坐標為
（1，-3）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知一次函數y=x+1的圖象和二次函數y=x2+bx+c的圖象都經過A、B兩點，且點A在y軸上，B點的縱坐標為5．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將此二次函數圖象的頂點記作點P，求△ABP的面積；
（3）已知點C、D在射線AB上，且D點的橫坐標比C點的橫坐標大2，點E、F在這個二次函數圖象上，且CE、DF與y軸平行，當CF∥ED時，求C點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1與y2都與x軸交于點O（0，0）和點A，y1的頂點是B（2，-1），y2的頂點是C（2，-3），P是y1上的一個動點，過P作y軸的平行線交y2于點Q，分別過P，Q作x軸的平行線，分別交y1，y2于點P′，Q′，連接P′Q′．
（1）四邊形PP′Q′Q 是
矩
矩
形．
（2）求y1與y2關于x的函數關系式．
（3）設P點的橫坐標為t（t＞2且t≠4），四邊形PP′Q′Q的周長為y，試求y與t的函數關系式．
（4）當四邊形PP′Q′Q是正方形，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•恩施州）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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