如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．

(1)求證：OA=OB；

(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度數(shù)．

 

【答案】

（1）證明：∵△ABC≌△BAD，∴∠BAC=∠ABD． ∴OA=OB．

（2）解：∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．

∵OA=OB，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．

∵∠OAB+∠OBA=2∠CAB=70°，∴∠OCD+∠ODC=70°．

∴∠CDB=35°．

【解析】（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可證；

（2）利用OA=OB，得出OC=OD，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠CDB的值。

 

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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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