Question

4．爸爸給雙胞胎兄弟小明和小強帶回一張籃球比賽門票，兄弟倆決定分別用標有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，各自設計一種游戲確定誰去．
小明：A袋中放著分別標有數(shù)字1、2、3的三個小球，B袋中放著分別標有數(shù)字4、5 的兩個小球，且都已各自攪勻，小強蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則小明得到門票；若積為奇數(shù)，則小強得到門票．
小強：口袋中放著分別標有數(shù)字1、2、3的三個小球，且已攪勻，小明、小強各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶數(shù)就記2分，摸到奇數(shù)記0分；小強摸到奇數(shù)就記1分，摸到偶數(shù)記0分，積分多的就得到門票（若積分相同，則重復第二次）．
（1）小明設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；
（2）小強設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．

Answer 1

分析 游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答 解：（1）小明的設計游戲方案不公平，
可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

A袋 積 B袋	1	2	3
4	4	8	12
5	5	10	15

或列樹狀圖如下：

∴P（小明得到門票）=P（積為偶數(shù)）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
P（小強得到門票）=P（積為奇數(shù)）=$\frac{1}{3}$，
∵$\frac{2}{3}$≠$\frac{1}{3}$，∴小強的設計方案不公平；
（2）小強的設計方案不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．