Question

如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：連接OD，
∵⊙O的直徑AB，且AB⊥CD，
∴DH=CD=×2=，
∵BD=，
在Rt△BDH中，BH==1，
設(shè)OD=x，則OH=OB-BH=x-1，
在Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，
即x²=（x-1）²+（）²，
解得：x=，
∴OD=，
∴AB=2OD=3．
分析：首先連接OH，由弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，根據(jù)垂徑定理的即可求得OH的長(zhǎng)，然后由勾股定理則可求得BH的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為x，由Rt△ODH中，OD²=OH²+DH²，可得方程：x²=（x-1）²+（）²，解此方程即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．