Question

如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于點(diǎn)D，C是AB優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則圖中所有相等的線段有________；所有相等的角有________．

Answer 1

OA=OB，AD=DB    ∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C
分析：由于OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理，AD=BD，OA=OB，并且△AOD≌△BOD，所以∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C．
解答：∵OD⊥AB于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△AOD≌△BOD，
∴∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，
又∵∠C=∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓周角定理和垂徑定理，圓中的弧將垂徑定理和圓周角聯(lián)系了起來(lái)．