1．如圖，點(diǎn)M，N在線段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD，試說(shuō)明∠1=∠2．

分析 首先證明△ABM≌△CDN得到BM=DN，∠AMB=∠DNC，再證明△BMN≌△DNM即可．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABM和△CDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠A=∠C}\\{AM=CN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CDN，
∴BM=DN，∠AMB=∠DNC，
∵∠AMB+∠BMN=180°，∠DNC+∠MND=180°，
∴∠BMN=∠DNM，
在△BMN和△DNM中，
$\left\{\begin{array}{l}{MN=MN}\\{∠BMN=∠DNM}\\{MB=DN}\end{array}\right.$，
∴△BMN≌△DNM，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩次利用三角形全等，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D，已知OA=2，OP=4，則弦AB的長(zhǎng)2$\sqrt{3}$．

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8．如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，求弦AB的長(zhǎng)．

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5．（1）如圖1，一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到準(zhǔn)備在距大廈6米處升起云梯到火災(zāi)窗口展開營(yíng)救，已知云梯AB長(zhǎng)15米，云梯底部B距地面2米，此時(shí)消防隊(duì)員能否成功救下等候在距離地面約14米窗口的受困人群？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）如圖所示，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

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12．簡(jiǎn)便計(jì)算：
①1.992+1.99×0.01                            
②20132+2013-20142．

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6．已知AB=AC，P，Q分別是AB，AC上各點(diǎn)，且BP=CQ，AM⊥CP交CP延長(zhǎng)線于M，AN⊥BQ交BQ延長(zhǎng)線于N，說(shuō)明AM=AN．

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13．已知，如圖，線段AC，BD交于O，∠AOB為鈍角，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF，
（1）求證：BO=DO．
（2）若∠AOB為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫出圖象并判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立．

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10．在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ，P，Q分別在邊AC，BC上．
（1）嘗試探究：在如圖1中，若AC=BC，連結(jié)CM后，請(qǐng)?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是PM=MQ，并加以證明；
（2）類比延伸：如圖2，在原題條件下，BC=kAC，試探究PM與MQ的數(shù)量關(guān)系是PM=kMQ；
（3）拓展探究：如圖3，在原題條件下，試寫出AP，PQ，BQ三者之間的關(guān)系PA2+BQ2=PQ2．

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11．據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)100m、寬80m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是2：1？請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的種植方案．

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