Question

17．已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且$\sqrt{a-1}$+|b+1|+（c+2）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根x₁=2，x₂=-1．

Answer 1

分析 先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-1=0，b+1=0，c+2=0，解得a=1，b=-1，c=-2，則方程ax²+bx+c=0變形為x²-x-2=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+|b+1|+（c+2）²=0，
∴a-1=0，b+1=0，c+2=0，
∴a=1，b=-1，c=-2，
∴方程ax²+bx+c=0變形為x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．
故答案為x₁=2，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．