Question

如圖，菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若AD=5，BD=8，計算sin∠DCE的值．

Answer 1

考點：菱形的性質,矩形的判定與性質

專題：

分析：（1）首先證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，進而得到四邊形OCED是矩形；
（2）首先根據(jù)菱形的性質可得OD=

1

2

BD=4，OC=OA，AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計算出DE=OC=3，再利用三角函數(shù)定義可得答案．

解答：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四邊形OCED是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=8，
∴OD=

1

2

BD=4，OC=OA，AD=CD，
∵AD=5，
∴OC=

52-42

=3，
∵四邊形OCED是矩形，
∴DE=OC=3，
在Rt△DEC中，sin∠DCE=

DE

DC

=

3

5

．

點評：此題主要考查了菱形的性質，以及矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性質．