Question

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動；同時點Q從點B沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為t s．問：

(1)幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2?

(2)是否存在t，使△PDQ的面積等于26 cm2?

Answer 1

【答案】(1)2秒或4秒后△PBQ的面積等于8 cm2；(2)不存在t，使△PDQ的面積等于26 cm2.

【解析】

（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QB的長，再利用△PBQ的面積等于8列式求值即可；

（2）假設(shè)存在t使得△PDQ面積為26cm2，根據(jù)△PDQ的面積等于26cm2列式計算即可．

(1)設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8 cm2.

∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x. ∴ (6－x)·2x＝8，

解得x1＝2，x2＝4，

故2秒或4秒后△PBQ的面積等于8 cm2.

(2)假設(shè)存在t使得△PDQ的面積為26 cm2，

則72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26，

整理得，t2－6t＋10＝0，

∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0， ∴原方程無解，

∴不存在t，使△PDQ的面積等于26 cm2.