Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連OH，若AC=8，OH=3，則AH=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，所以BD可求，進(jìn)而可求出菱形的面積，利用勾股定理可求出AB的長，由菱形的面積可求出DH的長，再利用勾股定理可求出AH的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=

1

2

BD=OB，
∴BD=6，
∴BO=3，S_菱形ABCD=

1

2

×6×8=24，
∵AO=

1

2

AC=4，
∴AB=5，
∴DH=

24

5

，
∵AD=5，
∴AH=

AD2-DH2

=

7

5

，
故答案為：

7

5

．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，熟記各性質(zhì)并理清圖中邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．