Question

如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

 

海里．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長．

解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．
作BD⊥AC于點D．
則∠CAB=（90°-70°）+（90°-50°）=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°-30°=45°．
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×

3

2

=10

3

．
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
則BC=

2

BD=10

3

×

2

=10

6

≈10×2.4=24（海里）．
故答案是：24．

點評：本題主要考查了方向角含義，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．