Question

6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=16，BD=12，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=4.8．

Answer 1

分析 首先證明△BOC是直角三角形，利用面積法即$\frac{1}{2}$•CB•OE=$\frac{1}{2}$•OB•OC，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=8，OD=OB=6，
∴在RT△BOC中，
∵∠BOC=90°，OC=8，OB=6，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
∵OE⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$•CB•OE=$\frac{1}{2}$•OB•OC，
∴OE=$\frac{OB•OC}{BC}$=4.8．
故答案為4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求直角三角形斜邊上的高，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．