Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=12，∠B、∠C為銳角，tgB=，tgC=2．求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：過點(diǎn)A、D作兩個(gè)高AE和DF，
則AE=DF，
EF=AD，
∴BE+CF=BC-AD=12-2=10，
由已知得：
AE=BE•tgB=BE，即BE=2AE，
DF=CF•tgC=2CF，即AE=2CF，
∴BE=2AE=4CF，
∴4CF+CF=10，
∴CF=2，
AE=2CF=4，
所以梯形ABCD的面積為：（BC+AD）•AE=×（12+2）×4=28．
答：梯形ABCD的面積為28．
分析：先過點(diǎn)A、D作兩個(gè)高AE和DF，則得AE=DF，再由tgB=，tgC=2得BE=2AE，AE=2CF，即得BE=4CF，再由BE+CF=BC-AD=12-2=10，求出CF，則求出AE，從而求出梯形ABCD的面積．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是梯形和解直角三角形，關(guān)鍵是通過兩個(gè)直角三角形的銳角三角函數(shù)求出梯形的高．