Question

【題目】如圖，下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有（　�。�
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①AB=BC，∠A=90°；
根據(jù)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；
②AC⊥BD，AC=BD；
由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；
③OA=OD，BC=CD；
由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；
④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；
由∠BOC=90°，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以O(shè)C=OD，又對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．