Question

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于點(diǎn)D，PE⊥OB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是OC上除點(diǎn)P、O外一點(diǎn)，連接DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得PD=PE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠DPF=∠EPF，再根據(jù)SAS證明△DPF≌△EPF，則DF=EF．

解答：解：DF=EF．
理由如下：∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于點(diǎn)D，PE⊥OB交于點(diǎn)E，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．
∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF與△EPF中，

PD=PE ∠DPF=∠EPF PF=PF

，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)．由角平分線的性質(zhì)得到線段相等，是證明三角形全等的關(guān)鍵．