Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C．
（1）尺規(guī)作圖：作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）猜想：“若∠A=36°，則△ABD和△BDC都是等腰三角形”．請你通過計算說明猜想是否成立．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）利用尺規(guī)作圖平分已知角即可；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)分別得到AD=DB，BD=BC即可得到等腰三角形．

解答：解：（1）如圖所示：BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

點評：本題考查了基本作圖中的平分已知角及等腰三角形的判定的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．