Question

某高速公路收費(fèi)站，有m（m＞0）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過．假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的．若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過．若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過，請(qǐng)問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？

Answer 1

分析：有多個(gè)未知量，可都設(shè)出：設(shè)每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可收費(fèi)通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需開放n個(gè)收費(fèi)窗口，只求出收費(fèi)窗口的數(shù)量的范圍即可．

解答：解：設(shè)每個(gè)收費(fèi)窗口每分鐘可收費(fèi)通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需開放n個(gè)收費(fèi)窗口，才能在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候的汽車全部收費(fèi)通過，
根據(jù)題意得：

m+20y=20x ① m+8y=16x ② m+3y≤n•3x ③

由①、②可得：x=

3m

40

，y=

m

40

④，
將④代入③得：m+

3m

40

≤n•

9m

40

，

43m

40

≤

9mn

40

，
因?yàn)閙＞0，
∴n≥

43

9

，
所以n取最小正整數(shù)，n=5．
答：至少需要開放5個(gè)收費(fèi)窗口．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式：
①一個(gè)窗口20分的工作量=m+20分增加的車流量；
②2個(gè)窗口8分的工作量=m+8分增加的車流量；
③x個(gè)窗口3分的工作量≥m+3分增加的車流量．
消去多個(gè)未知數(shù)求解即可．