Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8， ∴CG=DG= ×8=4，
在△DEG和△CFG中，

∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= = ，∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
所以答案是：7．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．