大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒. 調查發(fā)現(xiàn):這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關系如圖所示:
(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)每個文具盒的定價是多少元時,超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤為1200元?
(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個,且單件利潤不低于4元(x為整數(shù)),當每個文具盒定價多少元時,超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?
(1)y=-10x+300;(2)18元或20元;(3)18元,1200元
【解析】
試題分析:(1)由圖可設函數(shù)關系式為,由圖象過點(10,200)(14,160)即可根據(jù)待定系數(shù)法求解;
(2)根據(jù)等量關系:總利潤=單利潤×總數(shù)量,即可列方程求解;
(3)先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個,且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍,再根據(jù)等量關系:總利潤=單利潤×總數(shù)量,得到超市每星期的利潤W與x的函數(shù)關系式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.
(1)y=-10x+300;
(2)(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)="1200"
解之得
答:當定價為18元或20元時,利潤為1200元;
(3)根據(jù)題意得:,
得,且為整數(shù)
設每星期所獲利潤為W元
則W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)=-10(x2-38x+240)=-10(x-19) 2+1210
當x=18時,W有最大值, W最大=1200
每個文具盒的定價是18元時,可獲得每星期最高銷售利潤1200元.
考點:二次函數(shù)的應用
點評:二次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年上海市黃埔區(qū)中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年江蘇省南通市如東縣中考適應性訓練數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年廣西河池市南丹中學中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題
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