大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒. 調查發(fā)現(xiàn):這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)的關系如圖所示:

(1)求這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價x(元/個)之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量x的取值范圍);

(2)每個文具盒的定價是多少元時,超市每星期銷售這種文具盒(不考慮其他因素)可獲得的利潤為1200元?

(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個,且單件利潤不低于4元(x為整數(shù)),當每個文具盒定價多少元時,超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?

 

【答案】

(1)y=-10x+300;(2)18元或20元;(3)18元,1200元

【解析】

試題分析:(1)由圖可設函數(shù)關系式為,由圖象過點(10,200)(14,160)即可根據(jù)待定系數(shù)法求解;

(2)根據(jù)等量關系:總利潤=單利潤×總數(shù)量,即可列方程求解;

(3)先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個,且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍,再根據(jù)等量關系:總利潤=單利潤×總數(shù)量,得到超市每星期的利潤W與x的函數(shù)關系式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

(1)y=-10x+300;

(2)(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)="1200"

解之得 

答:當定價為18元或20元時,利潤為1200元;

(3)根據(jù)題意得:,

,且為整數(shù)

設每星期所獲利潤為W元

則W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)=-10(x2-38x+240)=-10(x-19) 2+1210

當x=18時,W有最大值, W最大=1200  

每個文具盒的定價是18元時,可獲得每星期最高銷售利潤1200元.

考點:二次函數(shù)的應用

點評:二次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

 

練習冊系列答案
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