Question

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：

（1）擺第①個(gè)圖案用根火柴棒，擺第②個(gè)圖案用根火柴棒，擺第③個(gè)圖案用根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒？
（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？

Answer 1

【答案】
（1）5,9,13
（2）解：按（1）的方法，依此類推，

由規(guī)律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1.

（3）解：根據(jù)規(guī)律可知4n+1=121得，
∴n=30．
答：是第30個(gè)圖案.

【解析】解：（1）由題目得，
第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，

第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，

第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，

（1）根據(jù)圖案即可得出所用火柴數(shù).
（2）由圖案可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，依此規(guī)律得出第n個(gè)圖案用的火柴棒.
（3）由（2）得到的規(guī)律4n+1=121，解方程求出n即可.