Question

12．解方程：（$\frac{x}{x-1}$）²+$\frac{5x}{x-1}$-6=0．

Answer 1

分析 根據(jù)方程特點設(shè)y=$\frac{x}{x-1}$，則原方程可化為y²+5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答 解：設(shè)$\frac{x}{x-1}$=y，則原方程化為y²+5y-6=0．
解得y₁=-6，y₂=1．
當y₁=-6時，$\frac{x}{x-1}$=-6，解得x₁=$\frac{6}{7}$，
當y₂=1時，$\frac{x}{x-1}$=1．無解，
經(jīng)檢驗x=$\frac{6}{7}$是原方程的根
∴原方程的根是x=$\frac{6}{7}$．

點評 用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．