Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=　﹣　．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)綜合題．

分析：

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），判斷出△OBF∽△AOE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出k的值．

解答：

解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），

∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

又∵∠BFO=∠OEA=90°，

∴△OBF∽△AOE，

∴==，即==，

則=﹣b①，a=②，

①×②可得：﹣2k=1，

解得：k=﹣．

故答案為：﹣．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解答本題要求同學(xué)們能將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度．