【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CAB=30°,△ABD是等邊三角形,過點CCF//BD,AB于點E,交AD于點F

1)求證:△AEF≌△BEC;

2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使DC重合,HK為折痕,如圖2,求sinACH的值.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形及平行線的性質(zhì)求出AE=CE=BE,再根據(jù)ASA即可證明△AEF≌△BEC;

2RtABC中,設(shè)BC=1,AD=AB=2,AC=,設(shè)DH=x,則CH=x,在RtACH中,AH2+AC2=HC2,代入求出x的值,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.

(1)△ABD是等邊三角形

∴∠D=DAB=60°,

∠CAB=30°

∠FAC=DAB+∠CAB=90°=∠ACB

ADBC

CF//BD

∴∠AFC=D=60°

∴∠FCA=90°-AFC=30°=∠CAB

AE=CE,

ADBC

∴∠ABC=DAB=60°

又∠ECB=90°-FCA=60°

BE=CE

∴AE=BE

∠FAB=∠EBC=60°,∠AEF=∠BEC,

△AEF≌△BEC

(2) ∠BAD=60°,∠CAB=30°

∠CAH=90°

RtABC中,∠CAB=30°,設(shè)BC=1,AB=AD=2,

AC==,

設(shè)DH=x,則CH=x,AH=2-x

RtACH中,AH2+AC2=HC2,

即(2-x2+()2=x2,

解得x=,

∴AH=2-=

sin∠ACH==

練習(xí)冊系列答案
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移動支付方式

支付寶

微信

其他

人數(shù)/

   

200

75

請你根據(jù)上述統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息.完成下列問題:

1)在此次調(diào)查中,使用支付寶支付的人數(shù);

2)求表示微信支付的扇形所對的圓心角度數(shù);

3)某天該步行街人流量為10萬人,其中30%的人購物并選擇移動支付,請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息估計一下當(dāng)天使用微信支付的人數(shù).

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(1)若每個同學(xué)只隨機值日一天,則甲恰好在周一值日的概率是多少?

(2)若每兩個同學(xué)為一組,四位同學(xué)被分成兩組.

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(1)根據(jù)題意填表:

一次印制數(shù)量(份)

300

500

1500

甲印刷廠花費(元)

2000

乙印刷廠花費(元)

1250

(2)設(shè)在甲印刷廠花費元,在乙印刷廠花費元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)題意填空:

①若電視廠在甲印刷廠和在乙印刷廠一次印制宣傳材料的數(shù)量相同,且花費相同,則該電視廠在同一個印刷廠一次印制材料的數(shù)量為 份;

②印制800份宣傳材料時,選擇 印刷廠比較合算;

③電視機廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料,在 印刷廠印制宣傳材料可以多一些.

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