Question

如圖，AB是圓O的直徑，弦AC、BD相交于點E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中點，則tan∠ACD=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD、BC，由AB是圓O的直徑，可證∠ADB=∠ACB=90°，可證Rt△ADB≌Rt△BCA，得到AD=BC，=，故∠BAC=∠BDC=∠3=∠4，即證△DEC是等腰三角形，又∠BEC=60°是△DEC的外角，所以∠BDC+∠3=∠BEC=60°，即∠3=30°，即tan∠ACD=tan∠3=tan30°=．
解答：解：連接AD、BC．
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADB=∠ACB=90°．
在Rt△ADB與Rt△BCA中，
AB=AB，AC=BD，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，=．
故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，
△DEC是等腰三角形，
∵∠BEC=60°是△DEC的外角，
∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，
∴∠3=30°，
∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=．
點評：本題比較復雜，考查了三角形的內角與外角的關系，圓周角定理即同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識．