Question

（2013•宜興市二模）設直線y=-0.5x+1與x軸、y軸分別交于點B、A，點C與點B關于y軸對稱，以AC為直角邊在第二象限作等腰Rt△ACD，過點D作DE⊥x軸于點E．若直線y=kx-2k將四邊形OADE分為面積相等的兩部分，則k=

-

3

14

或-

2

5

．

Answer 1

分析：先確定A點坐標為（0，1），B點坐標為（2，0），點C的坐標為（-2，0），討論：當AC為直角邊，且∠DCA=90°時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=CA，∠DCA=90°，
，利用“AAS”可證明△ECD≌△OAC，則DE=OC=2，EC=OA=1，所以D點坐標（-3，2），然后確定OA的中點M的坐標，DE的中點N的坐標，MN的中點P的坐標，再P點坐標代入y=kx-2k得求出k的值；當AC為直角邊，且∠CAD=90°時，如圖2，作DF⊥y軸于F，同樣的方法可確定D點坐標（-1，3），然后利用上述方法求對應k的值．

解答：解：把x=0代入y=-0.5x+1得y=1，把y=0代入y=-0.5x+1得-0.5x+1=0，解得x=2，則A點坐標為（0，1），B點坐標為（2，0）
∵點C與點B關于y軸對稱，
∴點C的坐標為（-2，0），
當AC為直角邊，且∠DCA=90°時，如圖1，
M為OA的中點，N為DE的中點，P為MN的中點，則M（0，

1

2

）
∵△ACD為等腰直角三角形，
∴CD=CA，∠DCA=90°，
∴∠ECD+∠ACO=90°，
∵DE⊥x軸于點E，
∴∠ECD+∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠ACO，
∵在△ECD和△OAC中

∠EDC=∠ACO ∠DEC=∠COA CD=CA

，
∴△ECD≌△OAC（AAS），
∴DE=OC=2，EC=OA=1，
∴OE=1+2=3，
∴D點坐標（-3，2），
∴N點坐標（-3，1），
∴P點坐標為（-

3

2

，

3

4

），
把P（-

3

2

，

3

4

）代入y=kx-2k得-

3

2

k-2k=

3

4

，解得k=-

3

14

；
當AC為直角邊，且∠CAD=90°時，如圖2，作DF⊥y軸于F，同理可證得△FAD≌△OCA，
∴DF=OA=1，AF=OC=2，
∴OF=3，
∴D點坐標（-1，3），
∴N點坐標（-1，

3

2

），
∴P點坐標為（-

1

2

，

1

2

），
把P（-

1

2

，

1

2

）代入y=kx-2k得-

1

2

k-2k=

1

2

，解得k=-

2

5

；
∴k的值為-

3

14

或-

2

5

．
故答案為-

3

14

或-

2

5

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，會確定一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標；同時運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解直角梯形的重心的意義．