Question

11．以a，b，c為邊長(zhǎng)的下列三角形，能判定是直角三角形的有（　　）
①a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$；
②a，b，c滿(mǎn)足a²-b²=c²；
③a=m²+n²，b=mn，c=m²-n²（m＞n＞0）；
④a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理判斷，判斷時(shí)記住兩條短的邊的平方和與第三條邊的平方比較，相等即為直角三角形．

解答 解：①設(shè)a=k，b=k，c=$\sqrt{2}$k，
∵a²+b²=2k²，c²=2k²，
∴a²+b²=c²，
∴以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故①正確．
②∵a²-b²=c²，
∴a²=b²+c²，
∴以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故②正確，
③取m=3，n=1代入得到a=10，b=3，c=8，顯然以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形．故③錯(cuò)誤．
④∵a²+c²=4，b²=4，
∴a²+c²=b²，
∴以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算比較兩條短的邊的平方和與第三條邊的平方，相等就是直角三角形，否則不是直角三角形，屬于中考�？碱}型．