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【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

【答案】D

【解析】∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等邊三角形，

∴FG∥AD，

∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四點共圓，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴題中①②③④⑤⑥都正確．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

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【題目】（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD，PO.

（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當∠PBA的度數為 時，四邊形BPDO是菱形.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，點P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點，則PE+PF的最小值是_____．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于兩點．

（1）求線段AB的長度；

（2）若點在第二象限，且△為等腰直角三角形，求點的坐標；

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為 ．

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【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝1，以線段BC、CD上兩點P、Q和方形的點A為頂點作正方形的內接等邊△APQ，求△APQ的邊長．

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【題目】如圖1，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為.點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時運動停止.設運動時間為秒.

（1）當時，線段的中點坐標為________；

（2）當與相似時，求的值；

（3）當時，拋物線經過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，如圖2所示.問該拋物線上是否存在點，使，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.

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