Question

（8分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是多少？”時(shí)，小明嘗試運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法：

①恰當(dāng)選取變量x和y．小明設(shè)2點(diǎn)鐘之后經(jīng)過x min（0≤x≤15），時(shí)針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點(diǎn)的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y₁°、y₂°；

②確定函數(shù)關(guān)系．由于時(shí)針、分針在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度不變，因此既可以直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象．小明選擇了后者，畫出了圖2；

③根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解．本題中小明認(rèn)為求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就可以解決問題．

 

    

 

請(qǐng)你按照小明的思路解決這個(gè)問題．

（2）請(qǐng)運(yùn)用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題：鐘面上，如果把時(shí)針與分針看作是同一平面內(nèi)

的兩條線段，在7∶30~8∶00之間，時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）時(shí)針：y₁＝60＋x． …………………………………………1分

分針：y₂＝6x． ………………………………………………………………2分

60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分

所以在2∶00~2∶15之間，時(shí)針與分針重合的時(shí)刻是2∶10．

（注：寫2∶也可．）…………………………………………4分

（2）方法不惟一．

評(píng)分要點(diǎn)：

正確建立函數(shù)關(guān)系．…………………………………………………………7分

求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54． …………………………………8分

（注：沒有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時(shí)針與分針垂直的時(shí)刻是7∶54只得1分．）

 

【解析】略