Question

如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，S△ABC=10cm2，C_△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半徑r；
（2）扇形OEF的面積（結(jié)果保留π）；
（3）扇形OEF的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專(zhuān)題：

分析：（1）連接OA，OB，OC，三角形ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，從而得出圓的半徑；
（2）根據(jù)∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根據(jù)扇形的面積公式即可得出答案；
（3）由弧長(zhǎng)公式求得弧EF的長(zhǎng)，再加上半徑的2倍即可．

解答：解：（1）連接OA，OB，OC，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC，
∴S_△ABC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r=

1

2

（AB+BC+AC）r=

1

2

C_△ABC•r，
∵S△ABC=10cm2，C_△ABC=10cm，
∴r=2cm；

（2）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴S_扇形OEF=

120°π•22

360°

=

4

3

πcm²；

（3）∵∠C=60°，
∴∠EOF=120°，
∴C_扇形OEF=l_扇形OEF+2r=

120•π•2

180

+2×2=

4

3

π+4（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，以及扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式等，要熟練掌握．