Question

4．從-1，0，1，3，4，這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為a，則使雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，可求得a的取值范圍，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限，
∴7-3a＞0，
解得：a＜$\frac{7}{3}$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，
∴a≤3，
∴雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，則a＜$\frac{7}{3}$，
即a=-1，0，1；
∴使雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解的概率是：$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式組無解．注意根據(jù)題意求得a的取值范圍是關(guān)鍵．