Question

8．如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，∠ACB=42°，現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF
（1）連接AF，若AF平分∠DFE，求∠FAC的大�。�
（2）當(dāng)△ABC所掃過(guò)的面積為32時(shí)，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行的性質(zhì)AC∥DF且∠ACB=∠DFE，然后根據(jù)角的平分線的定義以及平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）△ABC掃過(guò)的面積等于△ABC的面積加上平行四邊形ABED的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵FA平分∠DFE，
∴∠DFA=$\frac{1}{2}$∠DFE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×42°=21°，
∵AC∥DF，
∴∠FAC=∠DFA=21°；
（2）BC邊上的高是2×$\frac{16}{8}$=4，
根據(jù)題意得：4a+16=32，
解得：a=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的平移，正確理解△ABC掃過(guò)的面積等于△ABC的面積加上平行四邊形ABED的面積是關(guān)鍵．