Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，，直線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）試說明：；

（3）若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）見詳解；（3）存在，或或

【解析】

（1）令求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；作，可知四邊形是矩形，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可證，得出，進(jìn)一步可證明結(jié)論；

（3）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，可得出再根據(jù)點(diǎn)B、M的縱坐標(biāo)相等，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出BM的值，最后再分情況分析討論即可得出答案．

解：（1））令，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

作，四邊形是矩形，

∴

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）令中x值為0，解得，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（3）存在點(diǎn)N．理由如下：

∵點(diǎn)N在x軸上，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

∴

∴點(diǎn)B、M的縱坐標(biāo)相等

令

解得：

∴

∴

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)：點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)：點(diǎn)N的坐標(biāo)為；

作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)也符合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或．