Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點E，則BE的長等于（　�。�

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{13}{5}$
• C． $\frac{169}{24}$
• D． $\frac{60}{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵DE是AB的中垂線，
∴BD=AD=6.5，
∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BE}{BA}$，即$\frac{6.5}{12}$=$\frac{BE}{13}$，
解得，BE=$\frac{169}{24}$，
故選：C．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的概念和性質(zhì)以及勾股定理的應用，掌握線段垂直平分線的定義、相似三角形的判定定理是解題的關鍵．