如圖，以邊長為數(shù)學公式的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．

解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，
由已知可得A（-1，0），B（0，-1）則
∴．
∴直線AB的解析式為：y=-x-1．

（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x2+bx+c中得c=-1，聯(lián)立
得x2+（b+1）x=0，
當△=0時，解得b=-1．
∴拋物線解析式為：y=x2-x-1．
分析：（1）根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，當AB=時，OA=OB=1，可求直線AB的解析式；
（2）把B（0，-1）代入拋物線y=x2+bx+c中得c=-1，聯(lián)立直線與拋物線解析式，得方程組，消去y，得關于x的一元二次方程，當直線與拋物線有唯一公共點時，△=0，可求b；
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式的求法；本題需要數(shù)形結(jié)合，分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點的坐標為（-
1
2
，0），所以該函數(shù)的零點是-
1
2
．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點是
-5或1
-5或1
；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
π+1
π+1
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考一�？荚嚁�(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點.如函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為（，0），所以該函數(shù)的零點是.

（1）函數(shù)的零點是            ；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考一�？荚嚁�(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點.如函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為（，0），所以該函數(shù)的零點是.

（1）函數(shù)的零點是            ；

（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點的坐標為（-數(shù)學公式，0），所以該函數(shù)的零點是-數(shù)學公式．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點是______；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年北京市豐臺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：填空題

我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點．如函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸交點的坐標為（-，0），所以該函數(shù)的零點是-．
（1）函數(shù)y=x2+4x-5的零點是    ；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上．若正方形ABCD沿x軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

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