Question

15．已知f（x）=$\frac{1}{x×（x+1）}$，則f（1）=$\frac{1}{1×（1+1）}$=$\frac{1}{1×2}$，…
已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=$\frac{14}{15}$，則n的值為14．

Answer 1

分析 首先對(duì)f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）進(jìn)行化簡，則可以列出方程，求得n的值．

解答 解：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
根據(jù)題意得：1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{14}{15}$，
解得n=14．
故答案是：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值，正確對(duì)f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．