Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE為線段BC的中垂線，

∴OC= BC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，

∴OC=4．

∴D（4，2，）．E（0，6）．

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，由題意，得

，

解得： ，

∴y=﹣ x2+6

（2）解：由題意，得

當(dāng)y=4.4時(shí)，4.4=﹣ x2+6，

解得：x=± ，

∴寬度為： ＞2.4，

∴它能通過該隧道

（3）解：由題意，得

（ ﹣0.4）= ﹣0.2＞2.4，

∴該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道

【解析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，根據(jù)E點(diǎn)及D點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)y=2.4時(shí)代入（1）的解析式求出x的值就求出結(jié)論；（3）將（2）求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論．