已知直線y=數(shù)學(xué)公式與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A.
(1)⊙P經(jīng)過點(diǎn)O、A、B,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn),QM⊥OA、QN⊥OB,連結(jié)MN,試求△MON面積的最大值;
(3)在∠OAB內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到射線AO和AB的距離相等,且這個(gè)距離等于點(diǎn)E到x軸的距離的數(shù)學(xué)公式?若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)令x=0,y=6,令y=0,x=8,
∴A(0,6),B(8,0),
∵∠AOB=90°,
∴AB為⊙P直徑,P為AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P(4,3);

(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,),
△MON的面積=,
△MON的面積的最大值為6;

(3)假設(shè)存在點(diǎn)E(a,b)(a>0),
∵點(diǎn)E到射線AO為a,點(diǎn)E到x軸的距離b,點(diǎn)E到射線AO和AB的距離相等,且這個(gè)距離等于點(diǎn)E到x軸的距離的,
∴a=|b|,
∴點(diǎn)E(a,a),
∵點(diǎn)E到直線AB的距離為|9a-24|,
∵點(diǎn)E到射線AO為a,
|9a-24|=a,
解得a=或b=6
當(dāng)a=時(shí),b=,
當(dāng)a=6時(shí),b=-9,
綜上E(或(6,-9).
分析:(1)首先判斷出AB是圓P的直徑,P為AB的中點(diǎn),于是可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,),列出含有a的△MON的面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出其最值;
(3)假設(shè)存在點(diǎn)E(a,b)(a>0),點(diǎn)E到x軸的距離b,E到射線AO為a,由題意得出a和b之間的關(guān)系,然后列出a的一元二次方程求出a的值.
點(diǎn)評:本題主要考查一次函數(shù)的綜合題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)最值得求法以及點(diǎn)到直線距離的求解,此題難度比較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=
k
x
交于A(3,
20
3
)、B(-5,a)兩點(diǎn).AD⊥x軸于點(diǎn)D,BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線AB與x軸交于A(6,0)點(diǎn),與y軸交于B(0,10)點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)P(x,y精英家教網(wǎng))是折線O→A→B上的動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合),連接OP,MP,設(shè)△OPM的面積為S.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí),求S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年河北省藁城中學(xué)八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知直線ABx軸交于A(6,0)點(diǎn),與y軸交于B(0,10)點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)P(xy)是折線OAB的動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合),連接OP、MP,設(shè)△OPM的面積為S

(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫x的取值范圍;
(2) 當(dāng)△OPM是以OM為底邊的等腰三角形時(shí),求S的值;
(3) 當(dāng)線段MP分△OAB的面積比為1∶4時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖南省郴州市臨武縣楚江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,a)兩點(diǎn).AD⊥x軸于點(diǎn)D,BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北宣化二中八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直線AB與x軸交于A(6,0)點(diǎn),與y軸交于B(0,10)點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),

點(diǎn)P(x,y)是折線O→A→B的動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合),連接OP、MP,設(shè)△OPM的面積為S.

(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫x的取值范圍;

(2) 當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí),求S的值;

(3) 當(dāng)線段MP分△OAB的面積比為1∶4時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

 

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