如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B．PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圓中陰影部分的面積為
π
2
π
2
．
分析：根據(jù)三角形面積求法得出S△AOB=S△OBC，進而得出答案陰影部分的面積=扇形OBC的面積，即可得出答案．
解答：解：∵PA、PB與⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴AB=AC•sin∠ACB=AC•sin60°，
AC=
AB
sin60°
=
3
3
2
=2
3
，
∴OB=
1
2
AC=
3
．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△OBC
∴S陰影=S扇形OBC=
60π
3
2
360
=
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點評：此題主要考查了三角形面積求法以及扇形面積求法，利用陰影部分的面積整理為一個規(guī)則圖形的面積是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、
π
2
B、
3
π
6
C、
3
π
3
D、π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交⊙O于點E、C，交AB于點D．
求證：
AC2
BC2
=
AD
BD
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級下學期期末檢測數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為(    )

 

 

A．                              B．

C．                           D．

 

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